|
|
|
|
| Laatste update: 10 febuari 2024. |
 |
| Verpleegkundig rekenen / medisch rekenen |
|
10 regels voor het werken met breuken |
| |
|
Breuken zijn verhoudingsgetallen |
|
Geef me drie pizza's en twee personen en ik leg je uit wat breuken zijn en welke rekenregels allemaal bestaan om een som met breuken tot een goed einde te brengen. Voor iedereen is duidelijk dat het antwoord op deze vraag 1 1/2 is. Dit voorbeeld is zo simpel dat elke stap in de uitleg van rekenregels gecontroleerd kan worden door dit voorbeeld.
Oh ja, als iemand zegt dat een breuk een deel van een geheel is, geloof hem dan niet. Een breuk kan groter zijn dan 1, dus ga er gewoon van uit dat een breuk de verhouding aangeeft tussen twee getallen, net zoals bij percentages.
|
| |
Regel 1. Je kunt een breuk op verschillende manieren opschrijven.
Als je drie pizza's gaat verdelen over twee personen, dan kun je dat op verschillende manieren opschrijven, die steeds neerkomen op anderhalve piza per persoon:
3
3 : 2 = ---- = 3 / 2 = 1 1/2 = 1/2 + 1/2 + 1/2.
2
Maar je kunt het ook omkeren:
3
1/2 + 1/2 + 1/2 = 1 1/2 = 3 / 2 = ---- = 3 : 2 .
2
Dit betekent dat je altijd de schrijfwijze kunt kiezen die jou het makkelijkste uitkomt.
Dus je kunt bijvoorbeeld 2 ook opschrijven als 2/1 of 2 : 1 want dit levert altijd 2 op.
Regel 2. Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Als je weet dat je 2 kunt schrijven als 2/1 dan zie je ook dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met het omgekeerde:
3 : 2 = 3 : 2/1 = 3 x 1/2 = 3/2 = 1 1/2.
Regel 3. Vermenigvuldigen van breuken doe je door de tellers met elkaar te vermenigvuldigen en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen.
Als je weet dat je 3 kunt schrijven als 3/1 dan zie je ook hoe het vermenigvuldigen loopt, zelfs bij een deling:
3 1
3 : 2 = 3/1 : 2/1 = 3/1 x 1/2 = ---- x ---- = (3 x 1) / (1 x 2) = 1 1/2.
1 2
Regel 4. Optellen van breuken kan alleen als de noemers gelijk zijn.
Als ik drie pizza's verdeel over twee personen kan ik beginnen met de eerste pizza in twee stukken te snijden en daarna de andere twee. Iedereen krijgt dan 1/2 + 1/2 + 1/2.
Je kunt nu de tellers bij elkaar optellen, omdat de noemer steeds 2 is. En die blijft ook 2:
3 : 2 = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2 = 1 1/2.
Regel 5. Aftrekken van breuken kan alleen als de noemers gelijk zijn.
Als je een breuk hebt die groter is dan 1, dus als de teller groter is dan de noemer, dan kun je die vereenvoudigen. Je kunt dan hele getallen afsplitsen door uit de teller een getal te halen dat net zo groot is als de noemer:
3/2 - 2/2 = 1/2, dus 3/2 = 2/2 + 1/2.
Controle: 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2/2 + 1/2.
Als de teller veel groter is dan de noemer, kun je ook een getal afsplitsen dat een aantal keer zo groot is als de teller.
Regel 6. Je mag teller en noemer door hetzelfde getal delen als je ze daardoor kunt vereenvoudigen.
Dit betekent dat je 2/2 kun vereenvoudigen door teller en noemer door 2 te delen:
3/2 = 2/2 + 1/2 = 1/1 + 1/2 = 1 + 1/2 = 1 1/2.
Regel 7. Je mag teller en noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen als je daardoor de noemers gelijk krijgt.
Dit betekent dat je 1 oftewel 1/1 kun vervangen door 2/2 door teller en noemer met 2 te vermenigvuldigen:
1 + 1/2 = 1/1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2.
Regel 8. Als een som op een breuk eindigt, moet je altijd proberen om hele getallen af te splitsen uit de breuk.
Dit betekent dat je altijd even moet kijken of de teller groter is dan de noemer. Als dat het geval is dan kun je met behulp van de vorige twee regels tot een mooiere wijze van opschrijven komen.
Regel 9. Kijk ook even of je een breuk die overblijft eenvoudiger kunt schrijven.
Soms kun je teller en noemer van de breuk nog vereenvoudigen door beide door hetzelfde getal te delen.
Je kijkt eerst of je teller en noemer door 2 kunt delen, dan door 3, etc. Tot slot begin je opnieuw, want misschien kun je teller en noemer nog een keer door 2 delen of 3, etc.
Regel 10. Als het nodig is, zet dan haakjes om de stukken die je het eerst moet uitrekenen.
Soms moet je een paar berekeningen achter elkaar uitvoeren. Zet dan haakjes om de stukken die je moet vermenigvuldigen of delen:
3 : 2 + 4 : 5 = (3 : 2 ) + (4 : 5 ) = 3/2 + 4/5.
Regel 11. Als de noemers van elkaar verschillen kun je ze altijd gelijk maken door een rekentruc toe te passen.
Je vermenigvuldigt (zie regel 7) de teller en noemer van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk.
Vervolgens vermenigvuldig je de teller en noemer van de tweede breuk met de noemer van de eerste breuk.
Dit betekent bijvoorbeeld dat je 3/2 alleen bij 4/5 kunt optellen als je eerst zorgt voor gelijke noemers:
3 / 2 + 4 / 5
= ( {5x3} / {5x2} ) + ( {2x4} / {2x5} )
= (15 / 10) + (8 / 10)
= (15 + 8) / 10 = 23/10
= 20/10 + 3/10 = 2 3/10.
Let op: Regel 10 werkt altijd, maar soms kun je de noemers gelijk krijgen door de teller en noemer met een kleiner getal te vermenigvuldigen. Daar zijn wel vaak mogelijkheden voor, maar er zijn geen algemene regels voor.
Behalve misschien dat je tussentijds al de teller en de noemer door eenzelfde getal deelt. Bijvoorbeeld:
3/2 + 1/4 =
Bij 3/2 ga je teller en noemer vermenigvuldigen met 4 en bij 1/4 met 2:
= ( {4x3} : {4x2} ) + ( {2x1} : {2x4} )
= 12 : 8 + 2 : 8 = 14 : 8
(daarna teller en noemer delen door 2)
dus 14 : 8 = 7 : 4 = 1 3/4.
Maar je kunt ook direct al vereenvoudigen
:
(want 3/2 = {2x3} / {2x2} )
3/2 + 1/4 =
= ( {2x3} / {2x2} ) + 1/4
= (6 / 4) + 1/4 = 7/4
= 4/4 + 3/4 = 1 3/4.
|
|
|
|
|
Toelichting op het verpleegkundig rekenen |
|
|
| |
|
|
|
Informatie over Fons Vernooij
|
|
Bij toeval kreeg ik vragen over het medisch rekenen voor verpleegkundigen. Daar zag ik dat de kern van het vak gaat over het omzetten van volumes en gewichten van de ene grootheid in de andere. In wezen gaat het over natuurkunidge grootheden die een duidelijke eenheid hebben en die eenheid verandert mee met de berekening. Deze eenheden kunnen een belangrijke steun zijn voor de verpleegkundigen. Aangezien ik ervaring heb met het gebruik van eenheden bij economie, heb ik deze website opgezet. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
